数学与应用数学考研考哪些科目

考数学与应用数学研究生，你需要考的科目主要分两大部分：公共课和专业课。公共课一般是全国统考，专业课就看你报考的院校和具体专业方向了，会有点不一样。

公共课

先说公共课，这个所有考研的同学都得考。

1. 思想政治理论： 这门课大家都一样，考的内容包括马克思主义基本原理概论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、中国近现代史纲要、思想道德与法治、形势与政策以及当代世界经济与政治。总分100分，主要考你对国家大政方针和基本理论的理解。
2. 英语： 大部分同学考的是英语一。英语一的难度相对高一点，词汇量要求大，对阅读、写作的要求也比较高。当然，也有少数院校或专业可能会考英语二，或者小语种（比如法语），但数学专业通常是考英语一。总分也是100分。

专业课

重头戏来了，就是专业课。数学与应用数学的专业课，通常是考数学，而且会根据你报考的方向来决定是考数学（一）、数学（二）还是数学（三）。这三套卷子差别挺大的，内容和难度都不一样。

先给你简单捋一下这三套卷子的区别：

• 数学（一）： 难度最大，内容最多，主要针对工学中对数学要求高的专业。它包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计。高等数学占56%，线性代数占22%，概率论与数理统计占22%。
• 数学（二）： 难度次之，内容最少，主要针对工学中对数学要求相对较低的专业，比如农学、林学等。它只考高等数学和线性代数，不考概率论与数理统计。高等数学占比78%，线性代数占比22%。
• 数学（三）： 难度最低，主要针对经济学、管理学类专业。考试内容和数学一一样，也是高等数学、线性代数和概率论与数理统计，但考察侧重点和难度会不同。比如高等数学部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。

那么，数学与应用数学专业的同学，考研专业课通常考的是什么呢？大部分情况下，会涉及数学分析（或高等数学）、高等代数（或线性代数），有些还会加上概率论与数理统计或者常微分方程等。具体考什么，得看你报的学校和专业目录。有的学校会直接考数学一、二、三，有的学校会自主命题考“数学分析”、“高等代数”这类科目。

下面咱们来细说一下这些主要数学专业课都考些啥。

1. 数学分析/高等数学

这门课是数学的基础，也是核心。它占的分值最大，比如在数学一、三里占56%，在数学二里甚至高达78%。内容非常广，包括：

• 函数、极限、连续： 你得弄懂函数的概念，各种极限的求法（数列极限、函数极限），连续性怎么判断，间断点类型是什么，还有闭区间上连续函数的性质，比如有界性、最大值最小值定理、介值定理等。
• 一元函数微积分学： 导数、微分的概念和计算是基本功。各种求导法则、高阶导数、隐函数求导都要熟练。然后是微积分基本定理、不定积分、定积分的计算、积分法则、定积分的应用（比如求面积、体积、弧长）以及广义积分等。中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理）和洛必达法则也是常考点。
• 多元函数微积分学： 这个比一元函数复杂些，涉及多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数和梯度。多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）也是重点。
• 多重积分： 二重积分、三重积分的概念、计算方法和应用。比如用极坐标、柱坐标、球坐标计算积分。
• 曲线积分、曲面积分： 这个主要在数学一里考。包括第一型和第二型曲线积分、曲面积分，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
• 无穷级数： 这个数学二不考。主要考数项级数、幂级数、傅里叶级数。你需要掌握级数的收敛性判别法、幂级数的展开、求和函数等。
• 常微分方程： 虽然有些学校会单独考常微分方程，但大部分高等数学里也会涉及一些基础内容。比如一阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数线性微分方程的求解等。

考数学分析，不光要会做题，还要理解概念，能证明定理，更要明白解题的思路和方法。

2. 高等代数/线性代数

这门课在考研数学中占22%左右。它不像高等数学那么庞杂，但概念抽象，环环相扣。主要考：

• 行列式： 定义、性质和计算方法。
• 矩阵： 矩阵的运算（加减乘、转置、逆矩阵、伴随矩阵）、矩阵的初等变换和初等矩阵、矩阵的秩。
• 向量： 向量的线性表示、线性相关性、向量组的秩和极大线性无关组。
• 线性方程组： 求解线性方程组的方法（高斯消元法）、有解和无解的判别、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的解的结构。
• 特征值与特征向量： 概念、性质、计算方法。矩阵的相似对角化。
• 二次型： 主要在数学一和数学三中考，包括二次型的概念、标准化、正定性等。

高等代数比较注重逻辑推理和抽象思维能力。

3. 概率论与数理统计

这门课数学二不考。在数学一和数学三中占22%左右。虽然它占分不多，但很多人觉得这部分有点难拿高分。内容包括：

• 随机事件与概率： 随机事件、概率的定义、条件概率、事件的独立性、全概率公式、贝叶斯公式。
• 随机变量及其分布： 离散型和连续型随机变量、分布函数、概率密度函数、常见分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布）。
• 多维随机变量及其分布： 联合分布、边缘分布、条件分布、随机变量的独立性。
• 数字特征： 期望、方差、协方差、相关系数。
• 大数定律与中心极限定理： 这两个重要定理的概念和应用。
• 参数估计： 矩估计、最大似然估计、区间估计等。
• 假设检验： 假设检验的基本思想、两类错误、常见总体参数的假设检验。

复习概率论与数理统计，光记公式不行，要深入理解基本概念和性质，还要多做文字叙述题，培养分析问题的能力。

4. 常微分方程

有些学校会将常微分方程作为单独的专业课考，尤其是一些偏理论或计算数学的方向。它的内容比高等数学里涉及的常微分方程要深入。主要包括：

• 绪论： 微分方程的基本概念，线性与非线性、通解与特解等。
• 一阶微分方程的初等解法： 变量分离、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、恰当方程等。
• 高阶微分方程： 线性方程解的性质、通解结构、常数变易法、常系数线性方程的求解、欧拉方程等。
• 线性微分方程组： 存在唯一性定理、解的性质、通解结构、矩阵指数等。
• 稳定性理论： 非线性微分方程的稳定性概念、平衡点求解及稳定性判定等。

选什么卷子，看你的专业方向和学校要求

你报考的是“数学与应用数学”专业，这个专业本身就比较宽泛，下面有很多二级学科，比如基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论等。所以，具体考数学一、数学二还是数学三，甚至学校自命题，就得看你报考的学校和它具体的招生专业目录了。

• 如果你想偏理论研究，比如基础数学方向，很可能考的就是更难、覆盖面更广的数学一，或者学校会直接考数学分析、高等代数等自命题科目。
• 如果你偏向应用，比如金融数学、计算数学，可能会是数学一或数学三，甚至一些应用性更强的自命题科目，比如数值分析、复变函数等。
• 有的院校的数学专业可能会侧重某一门类，比如分析或者代数，有些则会更均衡。

所以，最重要的就是，一定要去目标院校的研究生招生网，找到当年的招生专业目录和考试大纲。那个才是最准的。别听信一些网上不靠谱的信息，直接看官方文件，上面会写明每个专业的具体考试科目、参考书目、考试范围和要求。

考研数学这条路，基础是关键。不管是哪一套卷子，基本概念、基本公式、基本定理都要吃透。题目会有灵活的地方，但万变不离其宗。复习的时候，除了多做题，更要多思考，多总结解题思路和方法。这样，才能在考场上发挥出水平。